Rabu, 18 April 2012

Pythagoras

Pythagoras
(Sumber gambar Wikipedia)

A.    Pythagoras

Pythagoras adalah matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Belakangan, ia lebih dikenal sebagai “Bapak Bilangan”. Dia telah memberikan sumbangan penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas disebabkan banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Namun demikian, Pythagoras dan murid-muridnya tetap percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksi dan diukur dalam siklus beritme. Menurut dia, dasar segala sesuatunya adalah bilangan. Sehingga, orang yang tahu dan mengerti betul akan bilangan, ia juga tahu akan segala sesuatu. Pythagoras adalah ahli ilmu pasti dan ahli musik. Penyelidikan alamnya memang mendalam dan besar pengaruhnya dalam lingkungan ahli pikir zamannya.

Pythagoras lahir di Samos. Ia termasuk keturunan dari keluarga terpandang. Ayahnya bernama Mnesarchos dan sebagian tokoh lain mengatakan dia keturunan dewa Apollo. Latar sosio-kultural tentu juga berpengaruh pada dirinya. Pada masa itu, Samos dipimpin oleh tiran bernama Polycrates, seorang bandit tua yang menjadi kaya raya karena memliki angkatan laut yang banyak dan kuat. Pemimpin tiran ini sering kali merompak dan tidak menghiraukan undang-undang yang berlaku, dan bahkan tega membunuh dua saudaranya sendiri. Samos sendiri merupakan kota dagang besar yang bersaing ketat dengan Miletus, tempat lahirnya Thales.[1]

B.    Ajaran dan Filsafat Pythagoras tentang Manusia dan Alam

Pythagoras adalah salah seorang tokoh yang paling menarik dan membingungkan dalam sejarah. Bukan saja tradisi yang terkait dengan dirinya  adalah adonan yang nyaris sempurna antara kebenaran dan kekeliruan, tetapi bahkan dalam bentuknya yang polos dan amat gamblang tradisi itu tetap menampilkan suatu latar kejiwaan yang sulit dimengerti.

Ia mendirikan sebuah agama yang ajaran utamanya adalah perpindahan jiwa dan bahwa makan buncis diharamkan. Ajarannya ia wujudkan dalam bentuk ordo keagamaan yang, di pelbagai tempat, bisa meraih kekuasaan atas Negara dan dengan demikian meneguhkan kepemimpinan para pendeta. Namaun pengikutnya yang kurang bersungguh-sungguh sangat merindukan buncis, sehingga cepat atau lambat pasti membangkang.

Beberapa peraturan dalam ordo Pyhagorean adalah sebagai berikut: Berpantang makan buncis, jangan memungut sesuatu yang sudah jatuh, jangan menyentuh ayam jago putih, jangan meremukkan roti, jangan melangkahi palang, jangan mengorek api dengan besi, jangan makan bungkahan roti yang masih utuh, jangan memetik karangan bunga, jangan menduduki takaran kuart, jangan makan jantung, jangan berjalan kaki di jalan raya, jangan membiarkan burung wallet bersarang di atap rumah, jangan mengangkat periuk, dari perapian, jangan sampai ada bekasnya di atas abu, sehingga harus di korek, jangan melihat cermin di atas cahaya, barangsiapa bangun tidur, gulunglah alas tidurmu dan hilangkan bekas badanmu di situ. Semua petuah tersebut berasal dari konsepsi-konsepsi tabu primitif.

Cornford (from Religion to Philosophy) mengemukakan bahwa, menurut pendapatnya, “Madzhab Pythagoras merupakan arus utama tradisi mistik yang kita anggap bertentangan dengan kecendrungan ilmiah.” Ia menilai Pamenides, yang ia sebut “penemu ilmu logika” sebagai “seorang penerus Pythagoreanisme, dan Plato sendiri pun menemukan dalam filsafat Italia itu sumber utama inspirasinya.” 

Menurutnya, Pythagoreanisme adalah suatu gerakan pembaruan atas Orphisme, sementara Orphisme adalah gerakan pembaharuan atas kepercayaan yang memuja Dionysus. Pertentangan antara rasional dan yang mistis, yang berlangsung di sepanjang sejarah, pertama-tama muncul di kalangan bangsa Yunani sebagai pertentangan antara dewa-dewi Olympus dengan dewa-dewi yang dipuja oleh kaum kurang beradab, yang memiliki kaitan lebih erat dengan kepercayaan-kepercayaan primitif sebagaimana diungkap oleh para antropolog.

Di dalam pemilahan ini, Pythagoras berada di pihak mistisme, kendatipun mistismenya mengandung ciri intelektual yang ganjil. Ia mengakui dirinya sendiri sebagai tokoh setengah dewa, dan konon pernah mengatakan: “ada manusia dan ada dewa, dan pula orang-orang seperti Pythagoras.” Semua sistem yang ia ilhami, menurut Cornford, “cenderung bercorak adiduniawi, menempatkan semua nilai ke dalam persatuan gaib denganTuhan, dan mengutuk dunia yang kasat mata ini sebagai kepalsuan dan khayalan, suatu medium keruh di mana berkas-berkas cahaya surgawi terhalang dan mengabur di tengah halimun dan kegelapan.”

Dikaiarchos mengutarakan bahwa Pythagoras mengajarkan “pertama, bahwa jiwa tak dapat mati, dan bahwa jiwa itu berubah menjadi jenis-jenis makhluk hidup lain; kemudian, bahwa apa pun yang bereksistensi dilahirkan kembali menurut perputaran siklus tertentu, sehingga tak ada sesuatu pun yang benar-benar baru; dan bahwa segala sesuatu yang dilahirkan dengan disertai kehidupan di dalamnya harus dianggap berasal dari satu sumber.” Disebutkan bahwa Pythagoras, seperti Santo Francis , pun memberikan khotbah kepada binatang.

Dalam perkumpulan yang ia dirikan, laki-laki maupun perempuan memperoleh perlakuan sama; barang-barang menjadi milik bersama, dan menjalani cara hidup yang sama. Bahkan penemuan-penemuan ilmiah dan matematis dianggap sebagai karya kolektif, dan dari segi mistik merupakan karya Pythagoras, bahkan sekalipun ia wafat. Hippasos dari Metapontion, yang melanggar peraturan ini, mengalami kecelakaan kapal dikarenakan murka dewata atas perbuatannya yang durhaka.

Banyak yang harus dipaparkan mengenai dua aspek pada diri Pythagoras: sebagai nabi keagamaan maupun sebagai matematisi murni. Dalam dua bidang tersebut ia sangat berpengaruh. Dan jauh berbeda dengan kesan yang ditangkap oleh pikiran modern, kedua segi itu sebetulnya tak saling terpisah jauh.

Kebanyakan ilmu pengetahuan, pada awalnya, biasa dikaitkan dengan sejumlah bentuk kepercayaan yang keliru, yang memberinya nilai fiktif. Astronomi dikaitkan dengan astrologi, kimia dengan kemistri. Matematika dikaitkan dengan kekeliruan yang lebih halus.

 Pengetahuan matematis tampil dengan sifatnya yang pasti, eksak, dan bisa diterapkan pada dunia nyata; selain itu pengetahuan tadi diperoleh lewat pemikiran murni, tanpa memerlukan observasi. Akibatnya, matematika dianggap mewakili suatu ideal, yang karena itu pengetahuan empiris sehari-hari dinilai rendah. Berdasarkan matematika, muncul anggapan bahwa pikiran lebih utama daripada indera, intuisi lebih unggul ketimbang obsevasi. 

Jika dunia inderawi tidak menunjukkan kesesuaian dengan matematika, maka yang dipersalahkan adalah dunia inderawi. Dengan perlabagi cara, dicarilah metode yang kian bisa mendekati ideal para matematisi, dan pemikiran-pemikiran yang dihasilkan itulah yang menjadi sumber pelbagai kekeliruan dalam metafisika dan teori pengetahuan. Bentuk filsafat demikian ini bermula dari Pythagoras.[2]

C.    Filsafat Matematika

Pythagoras dikagumi oleh murid-muridnya dan dikenang oleh kita sampai sekarang karena keahliannya dalam menemukan dalil ilmu ukur yang berbunyi: “Dalam segitiga siku-siku, jumlah kuadrat sisi siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring”. Yang sampai sekarang masih dipergunakan.[3]

Falsafah pemikirannya banyak diilhami oleh rahasia angka-angka. Ia beranggapan bahwa hakikat dari segala sesuatu adalah angka. Benda dari benda lain dibatasi oleh angka. Kita  menentukan segala sesuatu yang sama, segala sesuatu dalam alam raya tidak tertentu dan tidak menentu, benda atau materi adalah sesuatu yang tidak tertentu , segala hal setelah memiliki batas bentuk dan angka akan menjadi tertentu dan pasti. Dunia angka adalah dunia kepastian dan dunia ini erat hubungannya dengan dunia betuk. Ilmu angka dan ilmu bentuk adalah satu-satunya ilmu pasti (pure mathematis).[4]

Sebagai ahli matematika ia sangat tertarik pada bentuk dan hubungan yang bersifat kuantitatif. Oleh karena itu ia mencoba mengemukakan pandangan pandangannya dengan  hakikat dari angka. Ia berkesimpulan bahwa angkalah yang menjadi prinsip dari semua yang ada.

Menurut Pythagoras, bilangan merupakan anasir penyusunan segala macam bentuk dan perhubungan. Benda-benda itu merupakan imitasi dari bilangan-bilangan.yang mengubah materi menjadi bentuk adalah bilangan. Oleh karena itu, segala bentuk ditentukan oleh angka.

Disamping itu, dalam alam ini terdapat hubungan yang didasarkan atas bilangan-bilangan. Misalnya, hubungan antara panjang senar dengan tinggi nada. Semakin berkurang panjang senar semakin tinggi bunyi nada. Dengan demikian, angka itu merupakan simbol dari hubungan-hubungn tersebut. Oleh karena itu, Pythagoras berkesimpulan bahwa di balik semua fenomena yang terlihat terdapat  bilangan. Bilangan merupakan dasar dari segalanya, maka apabila memperoleh angka yang benar, kita akan memperoleh kebenaran sesuatu. [5]

Selanjutnya, menurut Pythagoras, bilangan-bilangan itu dapat digolongkan menjadi dua kelompok yang paling berlawanan, ada bilangan ganjil dan ada bilangan genap, ada bilangan terhinggga ada pula bilangan tak terhingga.[6]

Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya, filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik.

Pythagoras juga dikenal baik sebagai penemu hukum geometri atau teorema yang berguna untuk menentukan panjang sisi miring dalam segitiga. Panjang sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku menurut teorema Pythagoras ditentukan oleh perhitungan akar dari penjumlahan hasil kuadrat dari kedua sisi yang lain. 

Teorema yang sederhana ini berlaku umum dan menjadi dasar perkembangan geometri Non-Euclid. Teorema Pythagoras ini juga menjadi inspirasi awal baik bagi Einstein dalam menyusun teori relativitas umum maupun bagi seluruh fisika modern yang mencoba menyusun teori terpadu melalui manifestasi ruang-waktu geometri[7]

Contoh sederhananya:

Jika kita tahu bahwa konsep perkalian adalah penjumlahan berulang, mengapa kita harus membedakan 1 x 3 dan 3 x 1 ? Bukankah hasilnya sama saja?
Dalam filsafat matematika, kita memahaminya dengan cara mengambil perumpamaan berikut:

Samakah makna JAM EMPAT dan EMPAT JAM?

Kata pembentuknya sama, yaitu kata JAM dan kata EMPAT. Tetapi maknanya pasti berbeda jika letaknya diubah. JAM EMPAT menyatakan “pukul” empat. Sedangkan EMPAT JAM bermakna  “waktu tempuh, durasi atau lamanya suatu proses”.
Makna ini sama dengan konsep perkalian pada soal 1 x 3 dan 3 x 1, masing-masing dapat dijelaskan sebagai berikut:

1 x 3 =3
3 x 1 = 1 + 1 + 1

Maknanya berbeda meski hasilnya sama.

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Sifat logis dan terstruktur dari matematika itu sendiri membuat pengkajian ini meluas dan unik di antara mitra-mitra bahasan filsafat lainnya.[8]




Sumber Referensi:
-          Abdul hakim, Atang, M.A. Drs. dan Drs. Beni ahmad saebani, M.Si. filsafat umum dari mitologi sampai teofilosofi, CV pustaka setia, bandung, (2008).
-          Ali Maksum. Pengantar Filsafat: Dari Masa Klasik hingga Postmodernisme. Yogyakarta, Ar-Ruzz Media (2011).
-          Bertrand Russell. Sejarah Filsafat Barat dan Kaitannya dengan Kondisi Sosio-Politik dari Zaman Kuno hingga Sekarang. Yogyakarta, Pustaka Pelajar (2007).
-          Dr. A. Epping o.f.m,dkk.  Filsafat Ensie, jemars, Bandung, (1983).
-          Harun Hadiwijono, Dr. Sari Sejarah Filsafat Barat 1 , kanisius, (1994).
-          http//mbegedut.blogspot.com/2010/11/aliran-filsafat-matematika.html



[1] Ali Maksum. Pengantar Filsafat: Dari Masa Klasik hingga Postmodernisme. Jogjakarta, Ar-Ruzz Media (2011). Hlm. 47

[2] Bertrand Russell. Sejarah Filsafat Barat dan Kaitannya dengan Kondisi Sosio-Politik dari Zaman Kuno hingga Sekarang. Yogyakarta, Pustaka Pelajar (2007). Hlm 45
[3] Dr. A. Epping o.f.m,dkk, filsafat Ensie, jemars, Bandung, 1983, hlm 78
[4] Abdul hakim, Atang, M.A. Drs. dan Drs. Beni ahmad saebani, M.Si. filsafat umum dari mitologi sampai teofilosofi, CV pustaka setia, bandung, 2008, hlm.160
[5]Harun Hadiwijono, Dr, SARI SEJARAH FILSAFAT BARAT 1 , kanisius, 1994.hlm 120
[6] Abdul hakim, Atang, M.A. Drs. dan Drs. Beni ahmad saebani, M.Si. filsafat umum dari mitologi sampai teofilosofi, CV pustaka setia, bandung, 2008,hlm 162
[7] Bertrand Russel, sejarah filsafat barat, pustaka pajar, 2007,hlm.552
[8] http//mbegedut.blogspot.com/2010/11/aliran-filsafat-matematika.html

Load disqus comments

2 komentar